搜狗做题网如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线C
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:24:40
如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F
（1）求证∠BAE=∠FEC
（2）求证△AGE≌△ECF
（3）求△AEF的面积
（1）求证∠BAE=∠FEC
（2）求证△AGE≌△ECF
（3）求△AEF的面积
1、证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝BC,∠B＝∠DCH＝90
∵∠AEF＝90
∴∠AEF＝∠B
∵∠AEC＝∠B+∠BAE,∠AEC＝∠AEF+∠FEC
∴∠BAE＝∠FEC
2、证明：
∵G是AB的中点,E是BC的中点
∴AG＝BG＝AB/2,BE＝CE＝BC/2
∴AG＝CE,BG＝BE
∴∠BGE＝45
∴∠AGE＝180-∠BGE＝135
∵CF平分∠DCH
∴∠FCH＝∠DCH/2＝45
∴∠BCF＝180-∠FCH＝135
∴∠AGE＝∠BCF
∴△AGE≌△ECF （ASA）
3、
∵△AGE≌△ECF
∴AE＝EF
∵AB＝BC＝a
∴BE＝a/2
∴AE²＝AB²+BE²＝a²+a²/4=5a²/4
∴S△AEF=AE×EF/2＝AE²/2＝5a²/8
∵正方形ABCD
∴AB＝BC,∠B＝∠DCH＝90
∵∠AEF＝90
∴∠AEF＝∠B
∵∠AEC＝∠B+∠BAE,∠AEC＝∠AEF+∠FEC
∴∠BAE＝∠FEC
2、证明：
∵G是AB的中点,E是BC的中点
∴AG＝BG＝AB/2,BE＝CE＝BC/2
∴AG＝CE,BG＝BE
∴∠BGE＝45
∴∠AGE＝180-∠BGE＝135
∵CF平分∠DCH
∴∠FCH＝∠DCH/2＝45
∴∠BCF＝180-∠FCH＝135
∴∠AGE＝∠BCF
∴△AGE≌△ECF （ASA）
3、
∵△AGE≌△ECF
∴AE＝EF
∵AB＝BC＝a
∴BE＝a/2
∴AE²＝AB²+BE²＝a²+a²/4=5a²/4
∴S△AEF=AE×EF/2＝AE²/2＝5a²/8
如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线C
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线C
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG
（2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF
如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，
求解八下数学题一道四边形ABCD为正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与F,求证：A
如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点
如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点
四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF
如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef