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书上说由 推论1可得任意m个n维向量必定线性相关(m>n).我不知道他怎么得的.求推导

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 12:19:07
书上说由 推论1可得任意m个n维向量必定线性相关(m>n).我不知道他怎么得的.求推导
推论1:n维向量组αi线性相关.则去掉后面(n-r)个分量后的r维向量组 β 必定线性相关
书上说由 推论1可得任意m个n维向量必定线性相关(m>n).我不知道他怎么得的.求推导
取n维得n个单位向量
(1,0,...0),(0,1,0...,0),...(0,0,...,1)
显然任意一个n维向量都可以由他们表述
所以m个向量组成得向量都可以由他们表述
所以这m个向量组得极大线性无关组中向量个数不可能超过这n个单位向量得个数
所以这个向量组得向量个数必然大于其极大线性无关组得个数,所以必然线性相关