在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG=X向量BA+y向量BD+z向量BC,则x+y+z=
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 11:18:57
在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG=X向量BA+y向量BD+z向量BC,则x+y+z=?
请说明原因
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注意应用三角形重心的性质:重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍,重心到顶点的距离等于中线长的2/3.
延长BG交CD于点E.
根据平行四边形法则可知:向量BC+向量BD=2向量BE,
根据重心的性质可知:向量BG=2/3向量BE,
所以向量BC+向量BD=3向量BG.
根据向量三角形法则可得:向量AG=向量BG-向量BA
=1/3(向量BC+向量BD) -向量BA.
∴x=-1,y=1/3,z=1/3.
则x+y+z=-1/3.
延长BG交CD于点E.
根据平行四边形法则可知:向量BC+向量BD=2向量BE,
根据重心的性质可知:向量BG=2/3向量BE,
所以向量BC+向量BD=3向量BG.
根据向量三角形法则可得:向量AG=向量BG-向量BA
=1/3(向量BC+向量BD) -向量BA.
∴x=-1,y=1/3,z=1/3.
则x+y+z=-1/3.
在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG=X向量BA+y向量BD+z向量BC,则x+y+z=
已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC+向量AD)
四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3),BC‖DA,AC⊥BD,求向量b
三角形ABC中,M为BC边上任一点,N为AM的中点,向量AN=X*向量AB+Y*向量AC,则X+Y=
如图,在空间四边形ABCD中,连结AC,BD,E,F分别是边AC,BD的中点,设向量AB=向量a-2向量c,向量CD=5
在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=?
在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC.
空间向量数量积运算 如果:a向量=x向量+y向量;b向量=z向量+w向量 那么:a向量*b向量等于什么?. 急
点M为三角形ABC的重心,O为三角形ABC所在平面上任意一点,设向量OM=x向量OA+y向量OB+z向量OC(x,y,z
在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A
在空间四边形ABCD中,|AC|^2-|BC|^2=|AD|^2-|BD|^2求证向量AB垂直向量CD
在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)