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已知E,F分别是平行四边形ABCD边AD,CD的中点,BE和BF分别交对角线AC于点M,N,求证:AM=MN=NC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 21:58:54
已知E,F分别是平行四边形ABCD边AD,CD的中点,BE和BF分别交对角线AC于点M,N,求证:AM=MN=NC
已知E,F分别是平行四边形ABCD边AD,CD的中点,BE和BF分别交对角线AC于点M,N,求证:AM=MN=NC
证明:在△AME和△CMB中,
因为AE∥BC
所以:这两个三角形相似
有:AM/MC=AE/BC=1/2
所以:AM/(AM+MC)=1/(1+2),即AM/AC=1/3,也就是AM=(1/3)AC
同理:△ABN∽△CFN,同样证得CN=(1/3)AC
所以:AM=CN=MN=(1/3)AC,即AM=CN=MN