1.证明任意两个n*n非奇异矩阵行等价 2.奇异矩阵B可能行等价于非奇异矩阵A吗?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 02:55:22

等价的定义：A~B,A可以经若干次初等变换得到B

n阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)

A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.

等价是等价关系,有自反性,对称性,和传递性

故两个n阶非奇异矩阵一定等价,因为他们都等价于E.

另外,于一个n阶非奇异矩阵一定等价的矩阵一定是一个可逆矩阵.

故,奇异矩阵B不可能行等价于非奇异矩阵A,因为B不能等价于E,而A可以等价于E.

1.证明任意两个n*n非奇异矩阵行等价 2.奇异矩阵B可能行等价于非奇异矩阵A吗? 设n阶矩阵A为非奇异的.证明at为非奇异的. 设A为非奇异矩阵,B为奇异矩阵,证明1/cond(A) A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）设N阶矩阵A为非奇异的,证A^T为非奇异的设n阶矩阵A非奇异,n阶矩阵B满秩,则矩阵A*B的标准型是什么分块矩阵设A为n阶非奇异矩阵,a为n×1矩阵,b为常数若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵如何判断系数矩阵A非奇异设矩阵A非奇异,证明AB~BA. 设矩阵A非奇异,证明AB~BA 下图中A为n阶非奇异矩阵,U为n阶酉矩阵,证明图中的结论其中||.||F是矩阵F范数