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如图,已知:在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADXBD.则△ABC是直角三角形.请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 21:40:32
如图,已知:在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADXBD.则△ABC是直角三角形.请说明理由.
如图,已知:在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADXBD.则△ABC是直角三角形.请说明理由.
证明:
∵CD²=ADXBD
∴△CDA∽△BDC
∴∠ACD=∠B
又∠CDB=90°
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°
∴△ABC是直角三角形