作业帮 > 数学 > 作业

如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:42:53
如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD.
如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD.
∵四边形ABCD内接于圆O
∴∠DCB+∠DAB=180°
又∠PAD+∠DAB=180°
∴∠PAD=∠DCB①
∵DP//CA
∴∠APD=∠BAC②
又∠BAC=∠CDB③(等弧所对
相等)
由②③可得∠APD=∠CDB④
由①④可得△APD∽△CDB
∴AD/AP=CB/CD
∴AD*CD=AP*CB