如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.1.求证AE是圆O的切线

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:30:48

如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.1.求证AE是圆O的切线
2.若角DBC=30度,DE=1cm,求BD的长
麻烦附带一下你做的图.让我看看是不是一样

1、证明：连接OA
∵AE⊥CD
∴∠DAE+∠EDA＝90
∵DA平分∠BDE
∴∠BDA＝∠EDA
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠BDA
∴∠OAD＝∠EDA
∴∠OAD+∠DAE＝90
∴∠OAE＝90
∴AE是圆O的切线
∵∠DCB＝30
∴∠BDC＝90-∠DCB＝60
∴∠BDE＝180-∠BDC＝180-60＝120
∵DA平分∠BDE
∴∠BDA＝∠BDE/2＝120/2＝60
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠BDA＝60
∴等边△OAD
∴AD＝OD
∵AE切圆O于A
∴∠DAE＝90-∠OAD＝90-60＝30
∵AE⊥CD
∴AD＝2DE
∴OD＝2DE
∴BD＝2OD＝4DE
∵DE＝1
∴BD＝4
发不了图,应该和你的是相同的.