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如图,△ABC中,点D是BC的中点,点E是AD的中点,联结BE并延长交AC于点F,求证FC=2AF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:45:23
如图,△ABC中,点D是BC的中点,点E是AD的中点,联结BE并延长交AC于点F,求证FC=2AF
如图,△ABC中,点D是BC的中点,点E是AD的中点,联结BE并延长交AC于点F,求证FC=2AF
做DM∥AC交BF于M
∴∠FAE=∠MDE
∠AFE=∠DME
∵点E是AD的中点即AE=DE
∴△DEM≌△AFE(AAS)
∴DM=AF
∵DM∥FC
∴∠BDM=∠BCF
∠BMD=∠BFC
∴△BDM∽△BCF
∴DM/FC=BD/BC
∵D是BC的中点即BD/BC=1/2(BD=DC=1/2BC)
DM=AF
∴AF/FC=1/2
即FC=2AF