如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于点B、C,已知A点坐标为(0,3)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 06:00:35
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于点B、C,已知A点坐标为(0,3)
2010山东济宁最后一大题,谁解释下最后点P到AC的距离怎么算.
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![如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于点B、C,已知A点坐标为(0,3)](/uploads/image/z/1319805-45-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BA%284%2C-1%29%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%E3%80%81C%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89)
(1)设抛物线为y=a(x-4)^2-1,
∵抛物线经过点A(0,3),
∴3=a(0-4)^2-1,a=1/4;
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3
(2)相交.
证明:连接CE,则CE⊥BD,
当1/4(x-4)^2=0时,x1=2,x2=6.
A(0,3),B(2,0),C(6,0),
对称轴x=4,
∴OB=2,AB=√(2^2+3^2)= √13
BC=4,
∵AB⊥BD,
∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBC=90°,
∴△AOB∽△BCE,
∴AB/BC=OB/CE ,即√13/4=2/CE ,解得CE= 8√13/13,
∵ 8√13/13>2,
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交
(3)如图,过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q;
可求出AC的解析式为y=1/2x+3
设P点的坐标为(m,1/4m^2-2m+3)
则Q点的坐标为(m,-1/2m+3)
∴PQ=-1/2m+3-(1/4m^2-2m+3)=-1/4m^2+3/2m.
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×(-1/4m^2+3/2m)×6
=-3/4(m-3)^2+27/4;
∴当m=3时,△PAC的面积最大为27/4;
此时,P点的坐标为(3,-3/4)
∵抛物线经过点A(0,3),
∴3=a(0-4)^2-1,a=1/4;
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3
(2)相交.
证明:连接CE,则CE⊥BD,
当1/4(x-4)^2=0时,x1=2,x2=6.
A(0,3),B(2,0),C(6,0),
对称轴x=4,
∴OB=2,AB=√(2^2+3^2)= √13
BC=4,
∵AB⊥BD,
∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBC=90°,
∴△AOB∽△BCE,
∴AB/BC=OB/CE ,即√13/4=2/CE ,解得CE= 8√13/13,
∵ 8√13/13>2,
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交
(3)如图,过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q;
可求出AC的解析式为y=1/2x+3
设P点的坐标为(m,1/4m^2-2m+3)
则Q点的坐标为(m,-1/2m+3)
∴PQ=-1/2m+3-(1/4m^2-2m+3)=-1/4m^2+3/2m.
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×(-1/4m^2+3/2m)×6
=-3/4(m-3)^2+27/4;
∴当m=3时,△PAC的面积最大为27/4;
此时,P点的坐标为(3,-3/4)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于点B、C,已知A点坐标为(0,3)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点(B在C的左侧).已知A点坐标为(0
如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3
如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,9/2).
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其
(2011•钦州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为
(2010•济宁)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B
在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0
在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1.若点P的坐标为(-