可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:46:00

可分离变量的微分方程
求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.
其中有一步:
两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1/(x-1)dx
得 1/2lny^2-1=lnx-1+lnC
为什么∫1/(x-1)dx算出来是lnx-1+lnC?

少了括号
两边积分∫y/(y^2-1)dy＝∫1/(x-1)dx
得1/2×ln(y^2-1)＝ln(x-1)＋1/2lnC
等式的前两部分的对数都没有加绝对值,所以常数项用lnC,一是为了容易消去对数运算,二是把y^2-1,x-1的正负号都放到C中去,即消去对数运算后,C的取值只要没有限制就任意取值,可正可负可以为零
结果是y^2－1＝C(x-1)^2,C是任意实数

可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1 求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0 求微分方程xydy+(y^2+1)dx=0的通解求微分方程ydy=x^2(1+y^2)dx的通解求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解求微分方程dy\dx=2x-y的通解用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解. 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0 求微分方程dy/dx=2y/1-2y的通解