如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:22:19

如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1．（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积

1）ab∥cd,cd∈平面pcd,所以ad∥面pcd
2）pa⊥面abcd,bc∈面abcd,所以pa⊥bc,做辅助线ce∥ad交ab于e点,因为ad⊥ab,所以ce⊥ab.
ae=cd=1.因为∠abc=45°,所以bc=ge=√2,所以be=ce=ae=1,勾股定理得ac=√2=bc,所以∠cab=∠cba=45°所以∠acb=90°.所以bc⊥ac.ac、pa均属于面pac且相交.所以bc⊥面pac.3）ad=ce=1,所以面acd面积为1/2,过m点作mo∥pa,o是mo在面abcd上的交点,因为pa⊥面abcd,所以mo⊥面abcd,所以mo为m-acd的高,因为m是pc中点并平行于pa,所以mo还是△pca的中位线,所以mo=1/2pa=1/2所以体积为（1/2)²×1/3=1/12
再问：哪个e点？
再答： ce∥ad交ab于e点
再问：哪有e点啊？
再答：辅助线啊，自己画！

如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面AB 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 如图：已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形∠ABC=45,AB=2,DC=PA=1,PA⊥平面ABCD.求证AB||平如图,已知四棱锥PˉABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB╱╱CD,∠ABC＝45度,DC＝1,AB＝2,PA垂直平面四棱锥P-ABCD,ABCD是直角梯形,AB∥DC.角ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1,PA⊥面ABCD. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/ 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,