搜狗做题网求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示：因数a^n-1
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:29:54
求一道质数证明题
对于正整数a和和另外一个大于1的整数n
证明如果a^n-1是质数
那么a=2 n是质数
(提示：因数a^n-1)
对于正整数a和和另外一个大于1的整数n
证明如果a^n-1是质数
那么a=2 n是质数
(提示：因数a^n-1)
a不可能是奇数,否则a^n-1要么是0,要么是大于2的偶数,不可能是质数.
所以a是正偶数了.
a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)
由于a是正偶数,n>1,上式(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1) >1
而已知a^n-1是质数,所以a-1=1
所以a=2
如果n是合数,则有n=m*q,m q都是大于1的整数
则a^n-1=(a^m)^q-1
=(a^m-1)( (a^m)^(q-1)+(a^m)^(q-2)+...+a^m+1 )
两项都不是1
所以a^n-1是合数,与已知条件矛盾.
所以n是质数
再问： 可能我说的不太详细 质数是(a^n)-1
再答： 是这样的，我就是这么理解的。仔细看看，我也看看
再问： 恩 你是对的 我采纳了
所以a是正偶数了.
a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)
由于a是正偶数,n>1,上式(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1) >1
而已知a^n-1是质数,所以a-1=1
所以a=2
如果n是合数,则有n=m*q,m q都是大于1的整数
则a^n-1=(a^m)^q-1
=(a^m-1)( (a^m)^(q-1)+(a^m)^(q-2)+...+a^m+1 )
两项都不是1
所以a^n-1是合数,与已知条件矛盾.
所以n是质数
再问： 可能我说的不太详细 质数是(a^n)-1
再答： 是这样的，我就是这么理解的。仔细看看，我也看看
再问： 恩 你是对的 我采纳了
求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示：因数a^n-1
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