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高数二重积分题!一个平面薄片所占的区域由不等式│x│+│y│≤1所确定,其上每一个点的面密度为f(x,y)=│x│+│y

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:56:21
高数二重积分题!
一个平面薄片所占的区域由不等式│x│+│y│≤1所确定,其上每一个点的面密度为f(x,y)=│x│+│y│,求该薄片的质量.
高数二重积分题!一个平面薄片所占的区域由不等式│x│+│y│≤1所确定,其上每一个点的面密度为f(x,y)=│x│+│y
由于积分区域关于x,y轴都对称,而被积函数关于x,y都是偶函数,所以原积分=4∫∫(x+y)dxdy,此积分的积分区域为x轴y轴和x+y=1所围区域,积分=4∫dx∫(x+y)dy,其中y积分限0到1-x,x积分限0到1,计算得原积分=4/3