搜狗做题网cosh (x + y)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 19:14:41
cosh (x + y)
已知cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y
求：cosh (x + y)
再补充：求的是如何将cosh (x + y) 变成coshx cos hy - sin hx sin hy
而不是证明cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy
已知cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y
求：cosh (x + y)
再补充：求的是如何将cosh (x + y) 变成coshx cos hy - sin hx sin hy
而不是证明cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy
楼上的人似乎都错了.
根据欧拉公式,可以得到 cos(x)=cosh(ix); sin(x)=sinh(ix)
变量代换得到 cos(ix)=cosh(x); sin(ix)=-sinh(x)
再根据 cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y 得：
cosh (x + y)= cos(ix+iy)=cos(ix)cos(iy) − sin(ix)sin(iy)
=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
修正：sinh x= -isin ix
推到过程不变,结果是
cosh (x + y)= cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)
根据欧拉公式,可以得到 cos(x)=cosh(ix); sin(x)=sinh(ix)
变量代换得到 cos(ix)=cosh(x); sin(ix)=-sinh(x)
再根据 cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y 得：
cosh (x + y)= cos(ix+iy)=cos(ix)cos(iy) − sin(ix)sin(iy)
=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
修正：sinh x= -isin ix
推到过程不变,结果是
cosh (x + y)= cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)
cosh (x + y)
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