正三棱锥V-ABC底面边长为2,侧棱长为3,过底面AB边的截面交侧棱VC于P

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 10:52:51

正三棱锥V-ABC底面边长为2,侧棱长为3,过底面AB边的截面交侧棱VC于P
1.若P是VC中点,求PAB面积
2.求PAB面积最小值

在正三棱锥V—ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过底面AB边的截面交侧棱VC于P.
（1）若P为VC的中点,求截面PAB的面积
因为V-ABC为正三棱锥,所以底面ABC为正三角形
侧面VAB、VAC、VBC为三个全等的等腰三角形
所以,△PAC≌△PBC
所以,PA=PB
取AB中点D,连接PD；取BC中点E,连接VE
则,PD⊥AB,即PD为△PABA边AB上的高
VE⊥BC
所以,在Rt△VEC中,cos∠VCE=CE/VC=(BC/2)/VC=1/3
那么,在△PBC中,由余弦定理有：
PB^2=PC^2+BC^2-2PC*BC*cos∠PCB
=(3/2)^2+2^2-2*(3/2)*2*(1/3)
=17/4
而,在Rt△PDB中,由勾股定理有：
PD^2=PB^2-BD^2=(17/4)-1=13/4
所以,PD=√13/2
所以,△PAB的面积=(1/2)*AB*PD=(1/2)*2*(√13/2)=√13/2
（2）求截面PAB的面积的最大值
由(1)的过程可以看出,无论点P在VC上如何移动,都不会改变△PAB是等腰三角形
所以,设PC=x
那么,在△PBC中,由余弦定理有：
PB^2=PC^2+BC^2-2PC*BC*cos∠PCB
=x^2+4-2x*2*(1/3)
=x^2-(4/3)x+4
而,在Rt△PDB中,由勾股定理有：
PD^2=PB^2-BD^2=x^2-(4/3)x+4-1
=x^2-(4/3)x+3
所以,PD=√[x^2-(4/3)x+3]
所以,△PAB的面积=(1/2)*AB*PD=(1/2)*2*√[x^2-(4/3)x+3]
=√[x^2-(4/3)x+3]
=√[(x-2/3)^2+(23/9)]
因为P是在VC上移动,所以：0≤x≤3
对于函数g(x)=x^2-(4/3)x+3在0≤x≤3上就有最大值=g(3)=8
所以,△PAB面积的最大值为√8=2√2
（此时△PAB就是侧面△VAB）

正三棱锥V-ABC底面边长为2,侧棱长为3,过底面AB边的截面交侧棱VC于P 一道高中立体几何大题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P, 在正三棱锥P-ABC中,底面边长为1,侧棱长为2 如图,已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,高为3,求正三棱锥的侧棱长和斜高若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,高为3 求侧棱长和斜高正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______ 一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD 正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面的一边与底面ABC所成角的正切值为3/2,则截面面