已知点P是圆x2+y2=4上的点,点A(4,0),点M在AP,且向量AM=2向量MP,求点M的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 17:22:37

设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)
根据题意知,向量AM=2/3 向量AP
向量AP=(2cosθ-4,2sinθ)
向量AM=(4cosθ/3-8/3,4sinθ/3)
所以M点坐标为(4cosθ/3+4/3,4sinθ/3)
设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有
(x-1)^2+y^2=(3/4)^2
再问：为什么要设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)呢？你怎么知道要设这个呢？还有设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有 (x-1)^2+y^2=(3/4)^2 ，不是x=4cosθ/3+4/3吗？那个方程怎么来的没懂
再答： P点在圆上，就设为(rcosθ,rsinθ)；如果是椭圆，就设为(acosθ,bsinθ)，这些都是常识，记住就行了。求方程就要消掉θ，就要使用cos^2θ+sin^2θ=1 cosθ=3/4 (x-1) sinθ=3/4 y (x-1)^2+y^2=16/9,前面的答案是不是写错了。知道这类题的思路才是解决问题的关键。

已知点P是圆x2+y2=4上的点,点A(4,0),点M在AP,且向量AM=2向量MP,求点M的轨迹方程. p为圆C：x2+y2=4上的动点,A(4.0),M满足向量AM=2向量MP,求M的轨迹方程点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程已知点M在圆X2+Y2=4上运动,点A（6,0）为一定点,求线段AM中点P的轨迹方程已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程. 已知点P是圆x^2+y^2-4x-4y+4=0上的一个动点,点A的坐标为(10,0),点M满足向量MP=向量AM,当点P 已知点A（0，1）和圆x2+y2=4上一动点P，动点M满足MA＝2AP，则点M的轨迹方程是（　　）已知M(-2,0),N(2,0),点P满足向量 |MN|·向量|MP|+向量MN·向量NP=0,求点P的轨迹方程, 已知点B(4,-2),点A在圆x^2+y^2=4上,向量AM=2向量MB,求M的轨迹方程点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,动点M满足|AM|/|MP|=1/2,求点M的轨迹方程这是向量题已知点P(0,-3),点A在x轴上,点Q在y轴的正半轴上,点M满足PA*AM=0,AM=-3/2MP,当点A在若点A是圆（x-2）^2+(y-2)^2=1上的动点,点B(1,0)且向量AM=向量2MB,求点M的轨迹方程