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已知三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 08:04:38
已知三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围
是(  )
A. (0,2
7
]
已知三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围
设公差为d,则有a=b-d,c=b+d,
代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84,
当d=0时,b有最大值为2
7,
由三角形任意两边之和大于第三边,得到较小的两边之和大于最大边,即a+b>c,
整理得:b>2d,
∴3b2+2(
b
2)2>84,
解得:b>2
6,
则实数b的取值范围是(2
6,2
7].
故选:B.