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在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:07:50
在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积.
在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积.
设AC=X,则BC=根号6-X
由勾股得X²+(根号6-X)²=2²
X1=(根号6-根号2)/2,X2=(根号6+根号2)/2
面积=1/2(根号6-根号2)/2*(根号6+根号2)/2=1/2
以上过程太麻烦,简便求法:
∵AC+BC=根号6,
∴(AC+BC)²=6
AC²+BC²=AB²=4
两式相减得2AC*BC=2
∴面积=1/2BC*AC=1/2