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等边三角形ABC中,∠B和∠C的平分线相较于点O,BO'CO的垂直平分线分别交BC与E'F,求证:BE=EF=FC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 10:10:42
等边三角形ABC中,∠B和∠C的平分线相较于点O,BO'CO的垂直平分线分别交BC与E'F,求证:BE=EF=FC
等边三角形ABC中,∠B和∠C的平分线相较于点O,BO'CO的垂直平分线分别交BC与E'F,求证:BE=EF=FC
设BO,BC的垂直平分线分别交AB,AC与G,H
在三角形BEG与三角形OEG中
角BGF=角CHF=RT角
GE=GE
BG=OG
所以三角形BEG与三角形CFH全等
同理可证三角形CFH与三角形OFH全等
所以角EOF=180°-2角OBC-2角OCB=角A=60°
又因为角OEC=角OFC=角B=60°
所以OE=OF=EF
所以BE=CF=EF