搜狗做题网数列求通项
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:26:24
数列求通项
（1）令：公差为d
an=（n-1)d+p,a(n+1)=nd+p.
a(n+1)an=n^2d^2+(2pd-d^2)+p^2-pd=n^2+3n+2
对于上式恒成立,那么d^2=1,2pd-d^2=3,p^2-pd=2
解之得 d=1,p=2.d=-1,p=-2（不合题意,舍去）.
（2）令：a(n+2)a(n+1)=(n+1)^2+3(n+1)+2=(n+2)(n+3).
a(n+1)an=(n+1)(n+2)
两式相除得到,a(n+2)/an=(n+3)/(n+1).
当n=2k时.a(2k+2)/a(2k)=(2k+3)/(2k+1)
a(n)=a2·(a4/a2)·（a6/a4)·（a8/a6)···（a2k/a(2k-2))
=6/p·（5/3)·（7/5)···(（2k+1)/(2k-3))
=(4k+2)/p=(2n+2)/p
当n=2k-3时.k>=2.a(2k-1)/a(2k-3)=(2k)/(2k-2)
而k>=3时
a(n)=a1·（a3/a1)·（a5/a3)·（a7/a5)···（a(2k-3)/a（2k-5))
=p·（4/2)·(6/4)·（8/6)···（（2k-2）/(2k-4) )
= （k-1）p=(n+1)p/2
而当k=1.时,显然上式成立,当k=2,n=3时,得到a3=2p.显然上式也成立.
综上所述,当n=2k-1时.an=(n+1)p/2.当n=2k时,an=(2n+2)/p.其中k=1.2.3.
n=1.2.3.
PS:不懂可以继续问哈.
an=（n-1)d+p,a(n+1)=nd+p.
a(n+1)an=n^2d^2+(2pd-d^2)+p^2-pd=n^2+3n+2
对于上式恒成立,那么d^2=1,2pd-d^2=3,p^2-pd=2
解之得 d=1,p=2.d=-1,p=-2（不合题意,舍去）.
（2）令：a(n+2)a(n+1)=(n+1)^2+3(n+1)+2=(n+2)(n+3).
a(n+1)an=(n+1)(n+2)
两式相除得到,a(n+2)/an=(n+3)/(n+1).
当n=2k时.a(2k+2)/a(2k)=(2k+3)/(2k+1)
a(n)=a2·(a4/a2)·（a6/a4)·（a8/a6)···（a2k/a(2k-2))
=6/p·（5/3)·（7/5)···(（2k+1)/(2k-3))
=(4k+2)/p=(2n+2)/p
当n=2k-3时.k>=2.a(2k-1)/a(2k-3)=(2k)/(2k-2)
而k>=3时
a(n)=a1·（a3/a1)·（a5/a3)·（a7/a5)···（a(2k-3)/a（2k-5))
=p·（4/2)·(6/4)·（8/6)···（（2k-2）/(2k-4) )
= （k-1）p=(n+1)p/2
而当k=1.时,显然上式成立,当k=2,n=3时,得到a3=2p.显然上式也成立.
综上所述,当n=2k-1时.an=(n+1)p/2.当n=2k时,an=(2n+2)/p.其中k=1.2.3.
n=1.2.3.
PS:不懂可以继续问哈.