已知df(x,y)=(2y^2+2xy+3x^2)dx+(4xy+x^2)dy,求f(x,y)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:49:26

已知df(x,y)=(2y^2+2xy+3x^2)dx+(4xy+x^2)dy,求f(x,y)
答案是2xy^2+x^2y+x^3+C

对y的偏导就是4xy+x^2,对y积分得到2xy^2+x^2y+g(x)
对x的偏导就是2y^2+2xy+3x^2,对x积分得到2xy^2+x^2y+x^3+h(y)
综合得到2xy^2+x^2y+x^3+C
再问：怎么综合的？综合的方法是什么？要注意哪些地方呢？
再答：因为原函数是相同的，所以原函数=2xy^2+x^2y+g(x)=2xy^2+x^2y+x^3+h(y) 则g(x)=x^3+h(y) 因为g(x)为只包含x的函数，所以h(y)只能是常数，记为C 所以g(x)=x^3+C 所以原函数=2xy^2+x^2y+g(x)=2xy^2+x^2y+x^3+C

已知df(x,y)=(2y^2+2xy+3x^2)dx+(4xy+x^2)dy,求f(x,y) x^2+xy+y^3=1,求dy/dx dy/dx=(x^4+y^3)/xy^2 dy/dx=(xy+3x-y-3)/(xy-2x+4y-8) 微分方程怎么求呀,求教, 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx dy/dx=(x+y^3)/xy^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ 已知x^2y+2xy+3=－18 求dy/dx 求(x+xy^2)dx-(x^2y+y)dy=0的通解!~ 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2