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设函数fx定义域是(0,正无穷)对任意正实数f(mn)=fm+fn,且当x>1时,fx>0,f2=1,(1)求f(1/2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:02:05
设函数fx定义域是(0,正无穷)对任意正实数f(mn)=fm+fn,且当x>1时,fx>0,f2=1,(1)求f(1/2)
(2)求证f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)求方程4sinx=fx的根的个数
设函数fx定义域是(0,正无穷)对任意正实数f(mn)=fm+fn,且当x>1时,fx>0,f2=1,(1)求f(1/2
(1)f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1),从而 f(1)=0
又f(1)=f[2×(1/2)]=f(2)+f(1/2)=0
从而 f(1/2)=-f(2)=-1
(2)设 00
由于 f(x2)=f(x1·(x2/x1)]=f(x2)+f(x2/x1)
所以 f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
即 f(x1)