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已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 12:20:28
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.
求证:OE=OF.
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.
证明:在▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,
∵AB=CD,AE=CF,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,
在△BOE和△DOF中,

∠FDO=∠EBO
BE=DF
∠DFO=∠BEO,
∴△BOE≌△DOF,
∴OE=OF.