第二十四届希望杯全国数学邀请赛初二第一试第20题解答

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:46:39

第二十四届希望杯全国数学邀请赛初二第一试第20题解答
将不大于20的正偶数分成两组,使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除,则商的最小值是多少?

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
将个数字拆成质数：
4= 2*2
6=2*3
8=2*2*2
10=2*5
12=2*2*3
14=2*7
16=2*2*2*2
18=2*3*3
20=2*2*5
由以上分解可以看出（1） 6=2*3 12=2*2*3 都含有3 而18=2*3*3 含有2个3
所以 6和12分在一组 18分在另一组可消去3
（2）10=2*5 20=2*2*5 都含有5
所以 10和20 分在不同组可消去5
（3）2*8=16
2和8分在一组 16分在令一组可相互消去
（4）7消不去只能放在第一组
（5）根据以上规律,进行分组、组合（数字写成拆分后形式,如8写
成2*2*2）,然后数一数2的个数,2的个数少的那组,
将数字4 放在该组.

分组可有多种
例
第一组 4 10 14 16 18
第二组 2 6 8 12 16 20
商最小值为7.

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