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（2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD，

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 03:12:49
（2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD，AC：BD=4：3，AC+BD=28，则MQ：QP=______，四边形MNPQ的面积是______．
（2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD，
①∵AC：BD=4：3，AC+BD=28，
∴AC=16，BD=12．
如图，∵M、Q分别是AD、CD的中点，
∴MQ是△ADC的中位线，
∴MQ=
1
2AC=8．
同理，QP=
1
2BD=6．
∴MQ：QP=8：6=4：3．
故填：4：3；
②∵AC：BD=4：3，AC+BD=28，
∴AC=16，BD=12．
∵点M、N分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，
∴MN∥BD．
同理，PQ∥BD，MQ∥AC，NP∥AC，且
∴MN∥PQ，MQ∥NP，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
又∵AC⊥BD，MQ⊥MN，
∴平行四边形MNPQ是矩形．
∴四边形MNPQ的面积是：MQ•PQ=8×6=48，即四边形MNPQ的面积是48．
故填：48．
（2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD， 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点． 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN⊥PQ 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M,N,P,Q分别是AD,BC,AB,DC的中点（1）猜想四边形MPNQ是什么特殊 如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对角线AC,BD的中点求证EF⊥P 图形中位线问题（1）如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点；求证：MN与 如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证：PQ垂直MN 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,Q,P,分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明MN与PQ相互平分 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平 空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形