搜狗做题网三角形向量面积公式是怎么回事呢?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 14:45:15
三角形向量面积公式是怎么回事呢?
S=1/2 丨a1b2-a2b1丨其中向量（a1,b1）（a2,b2）分别是三角形两边所表示向量的坐标
这个公式是怎么推导的呢?a1b2-a2b1这个样子的公式不是向量是否共线时的公式吗?
S=1/2 丨a1b2-a2b1丨其中向量（a1,b1）（a2,b2）分别是三角形两边所表示向量的坐标
这个公式是怎么推导的呢?a1b2-a2b1这个样子的公式不是向量是否共线时的公式吗?
三角形面积公式还有1/2 absinC,a,b为边长,C为a,b边的夹角,这个正好和矢量的内积相对应,a1b2-a2b1就是矢量内积在二维上的分量.
再问： 说的好深奥啊。不是很懂，什么是矢量内积在二维上的分量 这个东西是怎么推导来的啊a1b2-a2b1
再答： 抱歉,是矢量的外积. 矢量的外积也就是叉乘,两个矢量的外积是一个矢量,得到的矢量的模为两个矢量的模的乘积再乘以两个矢量夹角的正弦,得到的矢量方向满足右手定律.可以看到这个新矢量的模就是以原来两个矢量为边长的三角形的面积。 外积是定义在三维矢量上的，三维基矢量i,j,k,两个矢量(a1,a2,a3),(b1,b2,b3)叉乘的话，得到的矢量等于行列式[i,j,k;a1,a2,a3;b1,b2,b3]，取a3=b3=0就可以了。
再问： 说的好深奥啊。不是很懂，什么是矢量内积在二维上的分量 这个东西是怎么推导来的啊a1b2-a2b1
再答： 抱歉,是矢量的外积. 矢量的外积也就是叉乘,两个矢量的外积是一个矢量,得到的矢量的模为两个矢量的模的乘积再乘以两个矢量夹角的正弦,得到的矢量方向满足右手定律.可以看到这个新矢量的模就是以原来两个矢量为边长的三角形的面积。 外积是定义在三维矢量上的，三维基矢量i,j,k,两个矢量(a1,a2,a3),(b1,b2,b3)叉乘的话，得到的矢量等于行列式[i,j,k;a1,a2,a3;b1,b2,b3]，取a3=b3=0就可以了。