一个自然数能被11整除，除以13余12；除以15余13；这个数最小为______．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:40:53

根据分析可得，
（1）11和13的最小公倍数是：11×13=143，143÷15=9…8，286÷15=19…1，把286扩大13倍，除数不变，根据余数定理可得：286×13=3718，3718÷15=247…13，符合要求；
同理，（2）11和15的最小公倍数是：11×15=165；（165×2）÷13=25…5；（165×3）÷13=495÷13=38…1；495×12=5940，5940÷13=456…12，符合要求；
（3）因为这个自然数能被11整除，所以，只要满足条件（1）和（2），这个自然数就会满足题干的所有的已知条件，但是题干是求的满足条件的最小的自然数，所以根据剩余定理可知，必须减去11、15和13的公倍数，直到小于11、15和13的最小公倍数为止；
所以，11、15和13的最小公倍数是：15×13×11=2145，所以，5940+3718-2145×4=1078，1078＜2145，因此，这个数最小为1078．
故答案为：1078．

一个自然数能被11整除，除以13余12；除以15余13；这个数最小为______．一道数奥题:一个自然数除以10余二,除以11余3,除以12余4,除以13余5.这个数最小是多少? 一个数除以11余,除以13余10,除以17余12,这个数最小是多少? 一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______．一个自然数除以11余1,除以13余3,这个自然数最小是多少某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是______．一个数除以9余2,除以11余6除以13余7,求这个数最小是? 一个自然数除以7余2,除以11余5,除以5余4,那麽这个数最小是? 有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是______．一个数除以11余3,除以13余3,除以17余12,这个数的最小可能值?最小的五位数是多少? 一个自然数除以5余3,除以9余6,并且能够被7整除.那这个自然数最小是______. 某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数最小是( )