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O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(OB-OC)•(OB+OC-2OA) =0,则△ABC是

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:40:16
O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0
O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(OB-OC)•(OB+OC-2OA) =0,则△ABC是
设BC的中点为 D,∵(

OB-

OC)•(

OB+

OC-2

OA) =0,∴

CB•(2

OD-2

OA)=0,


CB•2

AD=0,∴

CB⊥

AD,故△ABC的BC边上的中线也是高线.
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形,
故选 B.