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如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:07:19

如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形
证明:∵CE平分∠ACD,
∴∠1=∠2=60°,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC,∠B=∠1,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
又∠BAC=60°,
∴∠DAE=60°,
∴△ADE为等边三角形