如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 00:51:49
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f8/9f8e9c2b8f0e1065a99f8fed4e1fbbe3.jpg)
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f8/9f8e9c2b8f0e1065a99f8fed4e1fbbe3.jpg)
![如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c](/uploads/image/z/1441702-46-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D90%2CAC%3DBC%2COA%3D1%2COC%3D4%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bbx%2Bc)
本题是二次函数综合题,涉及到的知识点较多,较有难度,考察待定系数法,两点间的距离以及不规则图形的面积 (1)由已知得:A(-1,0) B(4,5)
∵二次函数的图像经过点A(-1,0)B(4,5)
∴ 二次函数的图像经过点A(-1,0)B(4,5)
代入 解得:b=-2 c=-3
(2)∵直线AB经过点A(-1,0)B(4,5)
∴直线AB的解析式为:y=x+1
∵二次函数y=x^2-2x-3
∴设点E(t,t+1),则F(t,t^2-2t-3)
∴EF= (t+1)+It^2-2t-3I
=t+1-(t^2-2t-3)
=-(t-3/2)^2+25/4
∴当t=3/2时,EF的最大值=25/4
(3)s=75/8
ⅰ过点E作a⊥EF交抛物线于点P,
设点P(m,m^2-2m-3)
则有:m^2-2m-3=5/2
ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于,
综上所述:所有点P的坐标(3点) 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.
∵二次函数的图像经过点A(-1,0)B(4,5)
∴ 二次函数的图像经过点A(-1,0)B(4,5)
代入 解得:b=-2 c=-3
(2)∵直线AB经过点A(-1,0)B(4,5)
∴直线AB的解析式为:y=x+1
∵二次函数y=x^2-2x-3
∴设点E(t,t+1),则F(t,t^2-2t-3)
∴EF= (t+1)+It^2-2t-3I
=t+1-(t^2-2t-3)
=-(t-3/2)^2+25/4
∴当t=3/2时,EF的最大值=25/4
(3)s=75/8
ⅰ过点E作a⊥EF交抛物线于点P,
设点P(m,m^2-2m-3)
则有:m^2-2m-3=5/2
ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于,
综上所述:所有点P的坐标(3点) 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c
di如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx
在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,OA=1,OC=BC=3,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,OA=1,OC=4,tan∠BAC=1.抛物线y=x^
如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax2+bx+
help me!已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,A(-3,0),C(1,0),t
如图 在平面直角坐标系中,抛物线Y=-2/3X2+BX+C经过A(0,-4),B(X1,0),C(X2,0),且X2-X
如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC,BC=AC,角ACB=90度,点C、点B分别在x轴、y轴
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),
如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=- 1 2 x2+bx+c经过
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A