搜狗做题网已知函数f（x）＝ax³＋bx²在x＝－1时取得极值,曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为12；
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 07:01:38
已知函数f（x）＝ax³＋bx²在x＝－1时取得极值,曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为12；
函数g（x）＝f（x）＋mx,x∈[1,＋∞）,函数g（x）的导函数g'（x）的最小值为0..⑴求函数f（x）的解析式；⑵求实数m的值；⑶求证：g（x）≥－7.
函数g（x）＝f（x）＋mx,x∈[1,＋∞）,函数g（x）的导函数g'（x）的最小值为0..⑴求函数f（x）的解析式；⑵求实数m的值；⑶求证：g（x）≥－7.
(1)由f(x)=ax^3+bx^2
得：f'’(x)=3ax^2+2bx
由于f(x)=ax^3+bx^2在x=-1处取极值
则有：f’(-1)=0
即：3a-2b=0 ----(1)
又:f(x)在x=1处的切线的斜率为12
则：f’(1)=12
即：3a+2b=12 ----(2)
由(1)(2)得：a=2,b=3
则f(x)=2x^3+3x^2
(2)
g(x)=f(x)+mx=2x^3+3x^2+mx
则g’(x)=6x^2+6x+m
则g’(x)图像的对称轴为x=-1/2
由于x∈[1,＋∞）
则由图像可得x=1时,g’(x)取最小值g’(1)
又g'（x）的最小值为0
则：g’(1)=0
则：6+6+m=0
则：m=-12
(3)
g(x)=2x^3+3x^2-12x
g’(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
由于x>=1
则当x=1时,g' (x)=0
由g' (x)图像可知：
x>=1时,g' (x)>=0恒成立
即：x>=1时,g(x)单调递增
故g(x)在[1,＋∞）上的最小值为g(1)
则：g(x)>=g(1)
又：g(1)=2*1+3*1-12*1=-7
则：g(x)>=-7
得：f'’(x)=3ax^2+2bx
由于f(x)=ax^3+bx^2在x=-1处取极值
则有：f’(-1)=0
即：3a-2b=0 ----(1)
又:f(x)在x=1处的切线的斜率为12
则：f’(1)=12
即：3a+2b=12 ----(2)
由(1)(2)得：a=2,b=3
则f(x)=2x^3+3x^2
(2)
g(x)=f(x)+mx=2x^3+3x^2+mx
则g’(x)=6x^2+6x+m
则g’(x)图像的对称轴为x=-1/2
由于x∈[1,＋∞）
则由图像可得x=1时,g’(x)取最小值g’(1)
又g'（x）的最小值为0
则：g’(1)=0
则：6+6+m=0
则：m=-12
(3)
g(x)=2x^3+3x^2-12x
g’(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
由于x>=1
则当x=1时,g' (x)=0
由g' (x)图像可知：
x>=1时,g' (x)>=0恒成立
即：x>=1时,g(x)单调递增
故g(x)在[1,＋∞）上的最小值为g(1)
则：g(x)>=g(1)
又：g(1)=2*1+3*1-12*1=-7
则：g(x)>=-7
已知函数f（x）＝ax³＋bx²在x＝－1时取得极值,曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为12；
已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为
已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x
设函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx在x＝1和x＝－1处有极值,且f（1）＝－1求该函数f（x）的解
y=ax³+bx²＋cx在x=±1处取得极值,在x＝0处切线斜率为-3,过点﹙2,m﹚
已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率
已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在（0,3）点处的切线与直线2x+y=0平行 求f
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值,且在x=-1处得切线的斜率为2
已知函数y＝x+3ax+3bx+c在x＝2处极值,且图像在x＝1处的切线斜率为-3
已知函数f(x)=x³+bx²+cx+2在x＝1处取得极值-1⑴求a.b的值⑵若关于x的方程f(x)
已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=+（-）1处取得极值 求过点A(0,16)做曲线f（x）的切线,求此切线
已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的