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在三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,且cosA=1/3.若a=根号3,求bc的最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:51:49
在三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,且cosA=1/3.若a=根号3,求bc的最大值
本人知晓正余弦定理,但不知如何在此题上应用!
在三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,且cosA=1/3.若a=根号3,求bc的最大值
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(b²+c²-3)/2bc=1/3,
则b²+c²-3=2/3bc,
因此b²+c²=3+2/3bc,
由基本不等式b²+c²≥2bc得,
3+2/3bc≥2bc,
故4/3bc≤3,
bc≤9/4,
所以bc的最大值为9/4.