已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 03:27:11
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=1/2时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.
(1)a=4
f(x)=x+2+4/x
在【1,2】单调递减(为什么呢?)
在【2,正无穷)单调递增(为什么呢?)
所以f(x)min=f(2)=6.
(2)a=1/2,
f(x)=x+2+ 1/2x,
在【1,正无穷)单调递增(为什么呢?),f(x)min=f(1)=7/2.
(3)f(x)=x+ a/x +2,
在【1,根号下a】单调递减(为什么呢?),在【根号下a,正无穷)单调递增(为什么呢?).
(根号下a)>1时,f(x)min=f(根号下a)=2+2(根号下a),
(根号下a)小于等于1时,f(x)在【1,正无穷)单调递增.
f(x)min=f(1)=3+a.
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=1/2时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.
(1)a=4
f(x)=x+2+4/x
在【1,2】单调递减(为什么呢?)
在【2,正无穷)单调递增(为什么呢?)
所以f(x)min=f(2)=6.
(2)a=1/2,
f(x)=x+2+ 1/2x,
在【1,正无穷)单调递增(为什么呢?),f(x)min=f(1)=7/2.
(3)f(x)=x+ a/x +2,
在【1,根号下a】单调递减(为什么呢?),在【根号下a,正无穷)单调递增(为什么呢?).
(根号下a)>1时,f(x)min=f(根号下a)=2+2(根号下a),
(根号下a)小于等于1时,f(x)在【1,正无穷)单调递增.
f(x)min=f(1)=3+a.
首先,你得学会画图,函数f(x)=x+1/x的图形通式见附图,图中红色区域即为该函数的正数区域.
其次,你在判断单调性的时候,你首先应该计算x=a/x,此处的a可以为任意正数,如果你的判断区域在直线与曲线交点的左边,则为单调递减,在右边则为单调递增.
而根据图形,易得出最小值就在交点处. 根据这一思路,你就很容做这一类的题目了.
函数题目要学会画图来帮助解题,图形比较直观些!
其次,你在判断单调性的时候,你首先应该计算x=a/x,此处的a可以为任意正数,如果你的判断区域在直线与曲线交点的左边,则为单调递减,在右边则为单调递增.
而根据图形,易得出最小值就在交点处. 根据这一思路,你就很容做这一类的题目了.
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