如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3,C

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:23:32

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3,CD= 6

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3,CD=6．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC平面PCE所成角的大小．
题中CD=根号6

我来完成任务.（1）设G为AC的中点,连接EG,FG∵FG为△PCD的中位线∴FG∥CD∥AE又∵E为AB的中点∴AE=FG∴AEGF为平行四边形∴AF∥EG∴AF∥平面PCE
再问：后两问呢
再答： (2)等体积法设F到平面PEC的距离为h ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥EA 又∵ABCD为矩形 ∴EA⊥AD ∴EA⊥平面PAD ∴AEGF为矩形 ∵△PAD为等腰RT△ ∴PF是P-AEGF的高所以四棱锥P-AEGF的体积=PF*FG*AF/3=(3√2/2)*(√6/2)*(3√2/2)/3=3√6/4 PE=EC=√11，PC=2√6，余弦定理求cos∠PEC=-1/11，sin∠PEC=2√30/11 正弦定理S△PEC=√30；三棱锥F-PEC体积=S△PEC*h/3 又因为四棱锥P-AEGF的体积=三棱锥F-PEG体积的2倍=三棱锥F-PEC体积所以√30h=9√6/4，则h=9√5/20 所以F点到平面PEC的距离为9√5/20 (3)FC=√42/2 设FC与平面PEC所成的角为α 则α的正弦值=F到平面的距离÷FC的长 sinα=h/FC=9√210/420 α=arcsin(9√210/420) 晕，这个数据不知道算对没有，思路和方法正确。有疑问欢迎追问！

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3,C 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3 ,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形.E,F分别是AB,PD的中点,若PA=AD=3,CD= 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝3，点F是PD的中点，点E在CD 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的