已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:15:12

已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an}为等差数列；
(2)设Tn=S2n-Sn,求证T(n+1)＞Tn

an－a(n＋1)=ana(n＋1) 【两边同除以ana(n＋1)】
得：
1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=1
即：
数列{1/(an)}是以1/a1=1为首项、以d=1为公差的等差数列.
则：
1/[a(n)]=n
a(n)=1/n
再问：第二问呢。第一问我会。第二问那个求和。1/n不会啊。
再答： an－a(n＋1)=ana(n＋1) 【两边同除以ana(n＋1)】得： 1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=1 即：数列{1/(an)}是以1/a1=1为首项、以d=1为公差的等差数列。则： 1/[a(n)]=n a(n)=1/n Tn=S(2n)－S(n)=[1/(n＋1)]＋[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋…＋[1/(n＋n)] 则： T(n)－T(n＋1)={[1/(n＋1)]＋[1/(n＋2)]＋…＋[1/(n＋1)]}－{[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋…＋[1/(n＋1)＋(n＋1)]} =[1/(n＋1)]－1/[(n＋1)＋n]－1/[(n＋1)＋(n＋1)] =－1/[(n＋1)(2n＋1)]Tn

已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且满足 a1=1/2,An=-2SnS(n-1) n>=2 ①求证1 数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2