什么是奇偶函数我知道回答者会说f(x)=f(-x)和-f(x)=f(-x)这两式子我也会写,但我看不懂这两个式子是什么意

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 12:18:38

什么是奇偶函数
我知道回答者会说f(x)=f(-x)和-f(x)=f(-x)这两式子我也会写,但我看不懂这两个式子是什么意思,我知道第一个是偶函数,第二个是奇函数,就是不知道为什是奇偶,谁来给我把这两式子拆开来给我讲解下,

我们的汉字“函数”写起来麻烦,就用英语“函数”的字头f（当然也可以用其他的如v,g,h,等等）表示.一写”f(x)",就是说我们面前有一个函数.至于它的式子是啥,那谁也不清楚,代数嘛,它可以代表各式各样的式子,当然,有的函数是没有解析式子的.反正它的自变量是括号里的字母x.
例如：函数y=f(x)=7x²－3|x|,(x∈R).那么,x=4,你会求函数值；如果把x擦掉,它的位置都写上-x,就是f(-x)=7·(-x)²－3|-x|＝7x²－3|x|,哈哈,又回来啦,它恰好和原来的函数f(x)相等啦.于是,我们从函数f(x)的图像恰恰看到了一个“特征”——图像关于y轴成左右对称的.（我的题目里故意把二次项,一次项的系数都写成了“奇数”.）这样的函数我们就叫他“偶函数”.它的式子有鲜明的性质：
f(x)-f(-x)=0.换句话说,-5,+5的函数值相等,一相减,可不就是0了呗.
对于“奇函数”来说,也有它的特征：f(x)+f(-x）=0.这是肯定的.你想,图像关于O点成中心对称图形,就拿函数 z=g(t)=4t³－2t 来说,当t=5,函数值你会求；当t=-5,函数值你也可以求出来.
就从原则上说吧：g(-t)=4·(-t)³－2·(-t)＝－4t³＋2t＝－(4t³－2t),哈哈＝－g(t)这个式子啦.
这是啥意思?它表明了在O点左右与O等距离的两个数（自变量）的函数值相等?不,是绝对值相等,是两个互为相反数的东西.画在图像上,就拿t=5来说,g(5)=490,g(-5)=-490.
于是反映在图像上,就是将O点左边的半块图像以O点为中心,在坐标系平面上旋转180度,恰恰可以与O点右边的半块图像【完全重合】.当然我们可以看出这种函数的性质：
g(t)+g(-t)=0,或写成一般的形式：f(-x)+f(x)=0.(写成f(-x)=-f(x)也可以）.
还有关键的一点,请你牢记：具有奇偶性的函数,定义域必须是关于O点对称的；定义域不关于O点对称的函数,都不可能具有奇偶性.给你出一道题吧：请分析函数
y=f(x)=﹙x－1﹚²＋5的奇偶性.（答：飞机飞欧）.

什么是奇偶函数我知道回答者会说f(x)=f(-x)和-f(x)=f(-x)这两式子我也会写,但我看不懂这两个式子是什么意关于不定积分的有两个式子...一个是 F'(x)=f(x) 另一个是 d F（x)=f(x) dx .请问这两个式子为什怎么用f（-x）+-f(+x)=0和 f(-x)/f(x)=+-1两个式子判断奇偶性对应关系f叫做定义在集合A的函数,这句话我不太理解?什么是对应关系f?比如式子：f(x)=2x+1中对应关系在哪里?定义 f（x）+2f（1/x)=3x 求f（x）的值我想问的是为什么f（x）和2f（1/x）能合并化简这两个式子的x 待定系数法求函数这是我作业里的题f(x)为一次函数,f[f(f(x))]=8x+7 ,求f(x)我知道先设f(x)=kx 求函数f(x)=x(a-x) x∈【a-x】的最大值g(a) 这题我看不懂 f(x+1) = f(x) - f(x-1)f(x+2) = f(x+1) - f(x)两个式子如何相加? 已知函数f(x)=1/f(x+2)（这个是式子一）微分方程 f'(x)=1+(f(x))^2 用含有f(x)的式子表示f''(x) 关于函数的奇偶性虽然知道奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。但主要是f(-x)=-f(x) f(x)=f(-x)，这已知f(x1+x2）=f(x1)+f(x2)+1在R上成立,求f(x)是奇偶函数或f(x)+1是奇偶函数