搜狗做题网一道数学题,看有没有人知道答案的
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:45:37
一道数学题,看有没有人知道答案的
a ,b先生和z教授聊天 z教授说：“我这里有两个数 他们都是40以内的自然数(大于等于1,小于等于40) 希望你们能猜出来”
于是 他把两个数的和告诉了a 把两个数的积告诉了b .
然后
a对b说：“我知道你不知道这两个数 但是我也不知道”
b听后笑了笑：“呵呵~现在我知道了~”
a说：“现在我也知道了.”
求这两个数分别为多少
改为：这两个数都大于1，小于40，但可以相等，这样应该是可以有答案的。
a ,b先生和z教授聊天 z教授说：“我这里有两个数 他们都是40以内的自然数(大于等于1,小于等于40) 希望你们能猜出来”
于是 他把两个数的和告诉了a 把两个数的积告诉了b .
然后
a对b说：“我知道你不知道这两个数 但是我也不知道”
b听后笑了笑：“呵呵~现在我知道了~”
a说：“现在我也知道了.”
求这两个数分别为多少
改为：这两个数都大于1，小于40，但可以相等，这样应该是可以有答案的。
设两数和为a,两数积为b.因为A说B肯定不知道这两个数,说明a不论如何分解为两数和,其积的因数分解必不唯一.
比如说a=5,则A不会这么说.因为a=2+3,必然B知道两数,同时A也知道两数.
再看 a=6,a=2+4=3+3,A也不能说B不知道.如果B知道b=8,则必知道两数.
a=7,也不行.A=2+5=3+4,虽然3*4的分解结果不唯一,但万一B知道的数是2*5,则必知道两数.因此A不敢说B不知道两数
a=8,a=2+6=3+5=4+4,不行.3*5的分解唯一
a=9不行
a=10不行
a=11=2+9=3+8=4+7=5+6,不论B知道的是哪两数积其因数分解均不唯一.
A=12=5+7不行
A=13不行,A=14=3+11不行.后面不再验算,暂时假设a=11
再从B的角度看,如果b=18,
接着说,对于B来说,只要A说了第一句话,他可能的数为18,24,28,30
下面看b=18,可分解为2*9和3*6,依据上面的分析,显然B可判断两数.
如果b=24,分解为2*12=3*8=4*6,也可判断
b=28,可分解为2*14=4*7,也可判断
b=30=2*15=3*10=5*6,这出现问题了.
a=2+15=17时,A也可说出第一句话来,所以此时B不知a=11还是17,不能判断两数.
从上面看,似乎a不能等于11,因为B明白之后,A仍不知道b=18还是24或28
如果a=17,a=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
这时b可能是30,42,52,60,66,70,72
30显然不对,由上可知B不能判断两数
b=42=2*21=3*14=6*7,其中3+14=17,2+21=23满足分为两数,其积因数分解不唯一,故B不可判断
b=52=2*26=4*13,其中2+26=28可分为两互质数之和,故a不等于28,B可判断两数
b=60=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10,其中20+3,5+12满足分为两数,其积因数分解不唯一,故B不能判断
b=66=2*33=3*22=6*11,这时2+33=35也满足分为两数后其积因数分解不唯一,故B不能判断
b=70=2*35=7*10,这时2+35也满足分为两数后其积因数分解不唯一,故B不能判断
b=72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9,其中3+24也满足分为两数后其各因数分解不唯一,故N不能判断.
由此可知b=52
同时由上面的分析知A也知道b=52,故A也知道两数了.
两数为4和13,可能有其他答案
比如说a=5,则A不会这么说.因为a=2+3,必然B知道两数,同时A也知道两数.
再看 a=6,a=2+4=3+3,A也不能说B不知道.如果B知道b=8,则必知道两数.
a=7,也不行.A=2+5=3+4,虽然3*4的分解结果不唯一,但万一B知道的数是2*5,则必知道两数.因此A不敢说B不知道两数
a=8,a=2+6=3+5=4+4,不行.3*5的分解唯一
a=9不行
a=10不行
a=11=2+9=3+8=4+7=5+6,不论B知道的是哪两数积其因数分解均不唯一.
A=12=5+7不行
A=13不行,A=14=3+11不行.后面不再验算,暂时假设a=11
再从B的角度看,如果b=18,
接着说,对于B来说,只要A说了第一句话,他可能的数为18,24,28,30
下面看b=18,可分解为2*9和3*6,依据上面的分析,显然B可判断两数.
如果b=24,分解为2*12=3*8=4*6,也可判断
b=28,可分解为2*14=4*7,也可判断
b=30=2*15=3*10=5*6,这出现问题了.
a=2+15=17时,A也可说出第一句话来,所以此时B不知a=11还是17,不能判断两数.
从上面看,似乎a不能等于11,因为B明白之后,A仍不知道b=18还是24或28
如果a=17,a=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
这时b可能是30,42,52,60,66,70,72
30显然不对,由上可知B不能判断两数
b=42=2*21=3*14=6*7,其中3+14=17,2+21=23满足分为两数,其积因数分解不唯一,故B不可判断
b=52=2*26=4*13,其中2+26=28可分为两互质数之和,故a不等于28,B可判断两数
b=60=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10,其中20+3,5+12满足分为两数,其积因数分解不唯一,故B不能判断
b=66=2*33=3*22=6*11,这时2+33=35也满足分为两数后其积因数分解不唯一,故B不能判断
b=70=2*35=7*10,这时2+35也满足分为两数后其积因数分解不唯一,故B不能判断
b=72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9,其中3+24也满足分为两数后其各因数分解不唯一,故N不能判断.
由此可知b=52
同时由上面的分析知A也知道b=52,故A也知道两数了.
两数为4和13,可能有其他答案