已知点C为直线AB上的一个动点,且E、F分别是AC、BC的中点.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:50:52

已知点C为直线AB上的一个动点,且E、F分别是AC、BC的中点.
（1）若点C在直线AB上运动时,试研究AB与EF有怎样的数量关系?

（1）方法一：分类讨论.
当C在线段AB上,AC+BC=AB,EC=AC/2,FC=BC/2,EF=EC+FC=AC/2+BC/2=(AC+BC)/2=AB/2；
当C不在线段AB上,不妨设在AB延长线上,则AC-BC=AB,EC=AC/2,FC=BC/2,
EF=EC-FC=AC/2-BC/2=(AC-BC)/2=AB/2.
综上,EF=AB/2,即AB=2EF.
方法二：数轴法.
以点A为原点,AB方向为正方向,AB为单位长建立数轴,
（下面以小写字母代替相应的大写字母对应的数）
则a=0,b=1,e=(a+c)/2=c/2,f=(b+c)/2=c/2+1/2,
f-e=c/2+1/2-c/2=1/2=(b-a)/2,
所以EF=AB/2,即AB=2EF.
若C在整个平面上运动,利用三角形中位线,仍有EF=AB/2,AB=2EF.

已知点C为直线AB上的一个动点,且E、F分别是AC、BC的中点. 已知线段AB=10cm,C为直线AB上任意点E.F分别为AC.BC中点求EF的长. 请教一道数学题：如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知,点d是三角形ABC的边bc上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E、F且BF=AC.求证⑴∠B=∠C, 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、已知A、B、C、D是直线上顺次四点,AB、BC、CD的长度的比为3:4:5,点E、F分别为AC、BD的中点,EF=8cm 已知直线上有A,B,C三点,线段AB=5,线段AC=2,D是线段AC的中点,E为线段BC上的点,且BE=三分之一BC,求在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且如图三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C 如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F 三角形ABC中,D是BC的中点,E、F分别为AB、AC、上的动点,且ED垂直于FD,连接EF,判断BE、EF、CF的大小已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE