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已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=∅,求实数p的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:50:18
已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=∅,求实数p的取值范围.
已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=∅,求实数p的取值范围.
∵A∩{x∈R|x>0}=∅,
∴(1)若A=∅,则△=4-4p<0,得p>1;
(2)若A≠∅,则A={x|x≤0},
即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.
设两根为x1、x2,则

△=4−4p≥0
x1+x2=−2≤0
x1x2=p≥0.
∴0≤p≤1.综上所述,p≥0.