请问老师说三次函数导数=0的时候是函数图象的拐点,那么导数是什么意思呢?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:35:31

请问老师说三次函数导数=0的时候是函数图象的拐点,那么导数是什么意思呢?
高三的数学考试附加题,求一个三次函数图象的"拐点",就是取得极大极小值的地方.
我们没有学过导数,但是老师说,你们听着就可以了,把原函数每一项的系数和x的次数相乘作为新的系数,再把原来的次数减一变成新的次数.这样得到一个函数就是它的导数,导数等于0的时候就可以了,老师把这个方法套在2次函数上,也行得通的.最后请问什么是导数呢?

既然你没学过,我说简单一点吧.函数在某点的导数,从图像上看,它表示的是函数在该点的切线的斜率（这句话很关键）.例如：y=x^2这个函数,它的导数求出来是y=2x.也就是说,令x=1时,y=x^2这个函数就得到一个点(1,1),又因为它的导数是y=2x,所以x=1时,它的导数是2.我们换句话说,就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的导数是2,再换句话说,就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的切线的斜率是2.
再跟你说导数的作用是什么,从图像上看,当函数在一个区间单调递增的时候,我们会发现,这个函数在这个区间内,不管取哪个点,它的切线的斜率都是大于0的（因为倾斜角小于90°）,于是也可以说,在这个区间内,不管取哪个点,它的导数都是大于0的.同理,当函数在一个区间递减时,导数是小于0的.还是以y=x^2这个函数为例.假如我们要求这个函数的单调性.我们可以求它的导数出来,刚刚说了,它导数是y=2x.我们令导数y大于0可以得到一个区间x>0,也就是说,y=x^2这个函数在x>0这个区间内是递增的,因为导数在这个区间大于0.
从以上可以看出,函数的一个最重要的作用,就是判断这个函数的单调性.
至于你刚刚说的拐点,这就是二阶导数的问题了.也就是先对这个函数求导,再对它的导数求一次导.这就有点复杂了.这儿也没必要说了,因为你没学过导数.
至于一个函数的导数怎么求,你以后也会学到的,总之,函数的导数是一个非常强大的数学工具,它很好用,但是它也不是万能的,它只能用来判断一个函数的单调性.
最后,附上幂函数的求导法则：y=x^n这个函数的导数是y=n*x^(n-1)
不说了,哈哈. 希望可以帮助你.

请问老师说三次函数导数=0的时候是函数图象的拐点,那么导数是什么意思呢? 求函数的拐点是一阶导数=0还是二阶导数=0? 2阶导数为0的点或2阶导数不存在的点不一定是函数的拐点,谁能举个例子呢老师说对函数进行二次求导如果第二次的导数大于0就说明函数是凹函数那凹函数有什么用呢? 三次函数的导数的为什么是二次函数? 分段函数在拐点处的导数怎么求函数在某点的二阶导数等于0但三阶导数不存在,该点是函数的拐点吗导数的导数,对原函数图象的影响什么. 三次函数的导数问题一个三次函数的导数是二次函数,那单调性与对称轴有关吗? y''+(y')^2=x,并且在零点的导数是零,如何证明零是这个函数的拐点求一元三次函数的导数求最值法一个函数存在导数,并且已知该导数是单调增的,那么可否直接推出该函数的二阶导数恒大于0呢?会不会还有某些条件,诸如二阶导数