搜狗做题网设A是n维反对称矩阵,证明对任意非零常数c,矩阵A+cE恒可逆
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 19:51:05
设A是n维反对称矩阵,证明对任意非零常数c,矩阵A+cE恒可逆
反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数怎么证明啊···
反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数怎么证明啊···
因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.
如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,
所以矩阵A+cE恒可逆
补充证明：
由反对称阵定义得A=-A'
设ξ 是属于特征值λ 的特征向量,即Aξ=λξ
那么 共轭(ξ')Aξ=共轭(ξ')(-A'ξ)=-[A共轭(ξ)]'ξ
所以 λ共轭(ξ')ξ=-共轭(λξ')ξ
所以 λ=-共轭(λ）
设λ=a+bi 代入得
a+bi=-(a-bi)
a=-a
a=0
λ=bi
所以反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数
如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,
所以矩阵A+cE恒可逆
补充证明：
由反对称阵定义得A=-A'
设ξ 是属于特征值λ 的特征向量,即Aξ=λξ
那么 共轭(ξ')Aξ=共轭(ξ')(-A'ξ)=-[A共轭(ξ)]'ξ
所以 λ共轭(ξ')ξ=-共轭(λξ')ξ
所以 λ=-共轭(λ）
设λ=a+bi 代入得
a+bi=-(a-bi)
a=-a
a=0
λ=bi
所以反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数
设A是n维反对称矩阵,证明对任意非零常数c,矩阵A+cE恒可逆
设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵
刘老师：设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵.证明:e+a可逆 怎么证明?
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有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其
设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵.
证明：对任意n阶矩阵A,A+A^T为对阵矩阵,而A-A^T为反对称矩阵
证明：对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵
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