已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|=(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:35:01
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|=( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
法1.由双曲线方程得a=1,b=1,c=
2,
由余弦定理得
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|⇒cos60°=
(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2
2|PF1||PF2|⇒
1
2=
22+2|PF1||PF2|-(2
2)2
2|PF1||PF2|
∴|PF1|•|PF2|=4.
法2; 由焦点三角形面积公式得:S△F1PF2=b2cot
θ
2=12cot
60°
2=
3=
1
2|PF1||PF2|sin60°=
1
2|PF1||PF2|
3
2
∴|PF1|•|PF2|=4;
故选B.
2,
由余弦定理得
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|⇒cos60°=
(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2
2|PF1||PF2|⇒
1
2=
22+2|PF1||PF2|-(2
2)2
2|PF1||PF2|
∴|PF1|•|PF2|=4.
法2; 由焦点三角形面积公式得:S△F1PF2=b2cot
θ
2=12cot
60°
2=
3=
1
2|PF1||PF2|sin60°=
1
2|PF1||PF2|
3
2
∴|PF1|•|PF2|=4;
故选B.
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=(
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|=(
已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2|的值为
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则 P到X轴的距离为?
F1,F2为椭圆x2/36+y2/27=1的左右焦点,点p在椭圆上且PF1=2PF2,则cos∠F1PF2=
已知F1,F2为双曲线C:x^2-y^2=1d 左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60°,则|PF1|乘|PF2|等于
已知椭圆C:X2/25+y2/9==1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的动点.(1)求|PF1|*|PF2|的最
已知双曲线X2/64-Y2/36=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求三角形PF1F2面积
已知F1,F2为双曲线C:x²-y²=2的左右焦点,点P在C上,/PF1/=2/PF2/,则cos∠F1PF2=?
p为双曲线x2/9-y2/16=1上的点,F1、F2分别为双曲线的左右焦点,且|PF1|=7,则 |PF2|等于多少?
已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=
已知双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心