搜狗做题网设m,n∈Z+,m、n≥1,f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中,x的系数为19.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 14:17:55
设m,n∈Z+,m、n≥1,f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中,x的系数为19.
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值,求x7的系数.
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值,求x7的系数.
（1）x的系数为19
=>m+m=19
x^2的系数:m(m-1)/2+n(n-1)/2=(m^2+n^2-m-n)/2==(m^2+n^2-19)/2
m^2+n^2=m^2+(19-m)^2=2m^2-38m+361
取最小值,又m,n∈Z+,所以m=9或10,此时n=10或9
m^2+n^2的最小值为181.则x^2的系数的最小值为81.
当m=18时(m最大只能取18),2m^2-38m+361取最大值,为325.则此时n=1.
（2）x2的系数取最小值时,m=9,n=10或者m=10,n=9.
当m=9,n=10
x7系数,C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=（9*8）/2+（10*9*8）/(3*2*1)=156;
m=10,n=9时,同理的x7的系数为156
=>m+m=19
x^2的系数:m(m-1)/2+n(n-1)/2=(m^2+n^2-m-n)/2==(m^2+n^2-19)/2
m^2+n^2=m^2+(19-m)^2=2m^2-38m+361
取最小值,又m,n∈Z+,所以m=9或10,此时n=10或9
m^2+n^2的最小值为181.则x^2的系数的最小值为81.
当m=18时(m最大只能取18),2m^2-38m+361取最大值,为325.则此时n=1.
（2）x2的系数取最小值时,m=9,n=10或者m=10,n=9.
当m=9,n=10
x7系数,C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=（9*8）/2+（10*9*8）/(3*2*1)=156;
m=10,n=9时,同理的x7的系数为156
设m,n∈Z+,m、n≥1,f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中,x的系数为19.
设m∈N*，n∈N*，若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（ ）
设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为（ ）
设f(x)=（1+x）^m+（1+x）^n （m,n属于N+）的展开式中x的系数是19
设F（x)=（1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集）若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为
已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值
已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开
已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x2的系数的最小值
设m,n属于N*,f(x)=(1+x)m=(1+x)n,若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最
已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的
已知m,n∈自然数,f（x）=（1+x）∧m+（1+x） ∧n的展开式中x的系数为9,求f（x）展开
设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（ ）