如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 20:03:34

如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标 ___ ．

当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合条件的一个P点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-
1
2（2x+3），
化简得-2x=-2x-3，

这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=
1
2M′N′，
∴有-x=
1
2（2x+3），
解得x=-
3
4，这时点P的坐标为（0，
3
4）．
因此，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0，
3
4），（0，-3），（0，1）．
故答案为：（0，0），（0，
3
4），（0，-3）．

如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D（0,-2.5）的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称? 1.如图,点A是直线y=-2x+3上的动点,过点A作AB垂直x轴于点B,y轴上存在点C,能使以A、B、C为顶点的三角形是如图,点M,N在反比例函数y=k/x（K大于0）的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴, 如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当点如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A 已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|=λ．求点M的轨迹方程，并此题想不通动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM垂直于x轴于点M,PN垂直于y轴于点N,线段PM,PN分如图,点A在y=三分之根号3X上,过点A作AC垂直于x轴于点C,且AC=2,过点A作AB垂直于Y轴于点B,动点P从点O出 1．已知直线y=-4上有一动点Q,过点Q作垂直于x轴的直线l1,动点P在直线l1上,若点P满足OP 点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）,过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴已知：如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB