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在周长为16的△PMN中,MN=6,则PM•PN

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:15:26
在周长为16的△PMN中,MN=6,则
PM
PN
在周长为16的△PMN中,MN=6,则PM•PN
设PM=x,则PN=10-x,∠MPN=θ
所以

PM•

PN=x(10-x)cosθ
在△PMN中,由余弦定理得cosθ=
(10−x)2+x2−36
2(10−x)x


PM•

PN=x2−10x+32(2<x<8)
分析可得当x=5时最小为7,且

PM•

PN<16,


PM•

PN的取值范围是[7,16);
故答案为[7,16)