过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 19:44:05
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为
答案为8/3
答案为8/3
设过原点的垂直直线方程是y=kx,y=-(1/k)x,将y=kx代入椭圆方程得
x²/2+(kx)²=1
[(1/2)+k²]x²=1
x=±1/√[(1/2)+k²]
不妨设A点在第一象限,它的坐标为,xA=1/√[(1/2)+k²],yA=kxA=k/√[(1/2)+k²]
AO²=(xA)²+(yA)²=(1+k²)/[(1/2)+k²]
同样的过程,将k换成(-1/k),得到
BO²=[1+(-1/k)²]/[(1/2)+(-1/k)²]=[1+(1/k²)]/[(1/2)+(1/k²)]
四边形ABCD的对角线AC,BD相互垂直
面积S=(1/2)*AC*BD=(1/2)*(2*AO)*(2*BO)=2*AO*BO
S²=4*AO²*BO²=[1+1+k²+(1/k²)]/[(1/4)+1+(k²/2)+(1/2k²)]
令T=k²+(1/k²),则
S²=(2+T)/[(5/4)+(T/2)]=4(2+T)/(5+2T)=2-[2/(5+2T)]
S²随T的增大而增大,T=k²+(1/k²),当k=±1时,T取最小值2,S²取最小值,S取最小值
S²=(2+2)/[(5/4)+(2/2)]=4/(9/4)=16/9
S=4/3
四边形ABCD的最小值是4/3
x²/2+(kx)²=1
[(1/2)+k²]x²=1
x=±1/√[(1/2)+k²]
不妨设A点在第一象限,它的坐标为,xA=1/√[(1/2)+k²],yA=kxA=k/√[(1/2)+k²]
AO²=(xA)²+(yA)²=(1+k²)/[(1/2)+k²]
同样的过程,将k换成(-1/k),得到
BO²=[1+(-1/k)²]/[(1/2)+(-1/k)²]=[1+(1/k²)]/[(1/2)+(1/k²)]
四边形ABCD的对角线AC,BD相互垂直
面积S=(1/2)*AC*BD=(1/2)*(2*AO)*(2*BO)=2*AO*BO
S²=4*AO²*BO²=[1+1+k²+(1/k²)]/[(1/4)+1+(k²/2)+(1/2k²)]
令T=k²+(1/k²),则
S²=(2+T)/[(5/4)+(T/2)]=4(2+T)/(5+2T)=2-[2/(5+2T)]
S²随T的增大而增大,T=k²+(1/k²),当k=±1时,T取最小值2,S²取最小值,S取最小值
S²=(2+2)/[(5/4)+(2/2)]=4/(9/4)=16/9
S=4/3
四边形ABCD的最小值是4/3
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为
过原点OI作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A,C与B,D,则四边形ABCD的面积最小值为?
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积,答案是8\
(原题:过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积是多
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为?
(文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值
过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积
已知椭圆:x^2/3+y^2=1,过坐标原点o做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A、B两点.
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB周长的最小值为?
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三
已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角
设P(x0,y0)为椭圆(x^2)/4+y^2=1内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D