双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:23:11

双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形
求e.要过程,谢谢!

设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,P（x,y）在双曲线上.
1）如果 PA丄PF,因为A（-a,0）,F（c,0）,
则 (x+a)(x-c)+y^2=0 ,且 (x+a)^2+y^2=(x-c)^2+y^2 ,
解得 x=(c-a)/2 ,y=±(c+a)/2 ,（或者直接画图看出,不用解那么麻烦）
代入双曲线方程得 (c-a)^2/a^2-(c+a)^2/b^2=4 ,
(c-a)^2/a^2-(c+a)^2/(c^2-a^2)=4
所以 (e-1)^2-(e+1)/(e-1)=4 ,
解得 e=2+√2 .
2）如果 PF丄AF ,因为A（-a,0）,F（c,0）,
所以 P（c,c+a）,
代入双曲线方程得 c^2/a^2-(c+a)^2/b^2=1 ,
e^2-(e+1)/(e-1)=1 ,
解得 e=2 .
综上可得 e=2+√2 或 e=2 .

双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左顶点为A,右焦点为P,设P为第一象限中双曲线上任意一点,若若双曲线x2/a2-y2/b2=1上的一点与其左顶点,右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线率心率? 双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)F是右焦点,P为双曲线右支上的一点,P在x轴上方,M为左准线上双曲线x2/64 - y2/36=1 上一点P到双曲线右焦点的距离为4,则点P到其左焦点的距离为? 已知双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF 已知双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1的顶点为A1,A2,左焦点为F1,P为双曲线右支上任一点,证明：以PF1为解析几何双曲线问题双曲线16x²-9y²=144的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F 以双曲线的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是什么? 的左焦点为F1,左、右顶点分别为A1、A2、P是双曲线右支上的一点,则分别以PF1和A1A2的