如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 10:37:56

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3（重心坐标）时上式取得最小值为 x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 证毕

如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心. 若到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶求三角形的重心到三个顶点距离的平方和三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思? 如何证明三角形重心定理重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍.