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已知函数f(x)=ax+b/(x-1)-a在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 01:35:34
已知函数f(x)=ax+b/(x-1)-a在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0
1.若g(x)=f(x+1),求证:曲线g(x)上任意一点的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值
2.是否存在实数m,x,使得f(x)+f(m-x)=k对于定义域内的x都成立
3.若方程f(x)=t(x²-2x+3)|x|有三个解,求实数t的范围
已知函数f(x)=ax+b/(x-1)-a在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0
1)f(x)=ax+b/(x-1)-a 则f'(x)=a-b/(x-1)^2
在x=3处有:f'(3)=a-b/4
又有在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0 则其斜率为(2a-1)/2
所以f'(3)=a-b/4 =(2a-1)/2
解得b=2
所以:g(x)=f(x+1)=a(x+1)+2/x-a=ax+2/x
g'(x)=a-2/x^2
曲线g(x)上任意一点的切线:y=(a-1/x0^2)(x-x0)-y0
则该切线分别与直线x=0和直线y=ax相交于(0,2/x0+y0-ax0),(x0-ax0^3/2+y0x0^2/2,ax0-a^2x0^3/2+ay0x0^2/2)
则曲线g(x)上任意一点的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为
S=(2/x0+y0-ax0)(x0-ax0^3/2+y0x0^2/2)/2
又y0=ax0+2/x0
解得S=4 为定值
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