已知函数f(x)=ax+b/(x-1)-a在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 01:35:34
已知函数f(x)=ax+b/(x-1)-a在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0
1.若g(x)=f(x+1),求证:曲线g(x)上任意一点的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值
2.是否存在实数m,x,使得f(x)+f(m-x)=k对于定义域内的x都成立
3.若方程f(x)=t(x²-2x+3)|x|有三个解,求实数t的范围
1.若g(x)=f(x+1),求证:曲线g(x)上任意一点的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值
2.是否存在实数m,x,使得f(x)+f(m-x)=k对于定义域内的x都成立
3.若方程f(x)=t(x²-2x+3)|x|有三个解,求实数t的范围
1)f(x)=ax+b/(x-1)-a 则f'(x)=a-b/(x-1)^2
在x=3处有:f'(3)=a-b/4
又有在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0 则其斜率为(2a-1)/2
所以f'(3)=a-b/4 =(2a-1)/2
解得b=2
所以:g(x)=f(x+1)=a(x+1)+2/x-a=ax+2/x
g'(x)=a-2/x^2
曲线g(x)上任意一点的切线:y=(a-1/x0^2)(x-x0)-y0
则该切线分别与直线x=0和直线y=ax相交于(0,2/x0+y0-ax0),(x0-ax0^3/2+y0x0^2/2,ax0-a^2x0^3/2+ay0x0^2/2)
则曲线g(x)上任意一点的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为
S=(2/x0+y0-ax0)(x0-ax0^3/2+y0x0^2/2)/2
又y0=ax0+2/x0
解得S=4 为定值
2)
在x=3处有:f'(3)=a-b/4
又有在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0 则其斜率为(2a-1)/2
所以f'(3)=a-b/4 =(2a-1)/2
解得b=2
所以:g(x)=f(x+1)=a(x+1)+2/x-a=ax+2/x
g'(x)=a-2/x^2
曲线g(x)上任意一点的切线:y=(a-1/x0^2)(x-x0)-y0
则该切线分别与直线x=0和直线y=ax相交于(0,2/x0+y0-ax0),(x0-ax0^3/2+y0x0^2/2,ax0-a^2x0^3/2+ay0x0^2/2)
则曲线g(x)上任意一点的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为
S=(2/x0+y0-ax0)(x0-ax0^3/2+y0x0^2/2)/2
又y0=ax0+2/x0
解得S=4 为定值
2)
已知函数f(x)=ax+b/(x-1)-a在x=3处切线方程为(2a-1)x-2y+3=0
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
已知函数f(x)=ax-a+b/(x-1)(a∈R,a≠0)在x=3处的切线方程为(2a-1)x-2y+3=0 已知函数
函数f(x)=x+a/x+b(x不等于0).若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x
已知函数f(x)=x^3-3ax+b,在x=0处的切线方程为3ax+y-2a=0且y=f(x)与x轴有且只有一个公共点,
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,(1)
已知函数f(x)=ax4次方bx平方-3(a b为常数)在x=1处的切线方程为2x+y=0
已知函数f(x)=2/3 x∧3-2ax∧2-3x 若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,
已知函数f(x)=2/3 x∧3-2ax-3x 若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,.则
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2,则a和b为
设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.证明曲线y=f